Jumlah pohon apel yang harus ditanam ketika jumlah pohon jeruk berjumlah 169 adalah
[tex] \tt \huge {\red {B. \: 52 \: Pohon \: apel}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
____________________
PENDAHULUAN:
Barisan Aritmatika
- Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
- Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya Sebagai contoh: barisan aritmatika 7, 10, 13, 16. Beda = 10 - 7 = 3.
[tex] \: [/tex]
Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.
Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:
[tex]\red{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}} [/tex]
Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:
[tex]\red{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}} [/tex]
atau juga bisa rumus berikut:
[tex]\red{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}} [/tex]
Dengan keterangan:
- Jumlah suku ke-n (Sn)
- Suku pertama (a)
- Suku ke-n (Un)
- Beda (b)
[tex] \: [/tex]
PEMBAHASAN:
- Kotak persegi mewakili tempat (space) untuk menanam pohon, kotak yang berwarna biru merupakan tempat tanaman pohon jeruk sedangkan kotak putih merupakan tempat tanaman pohon apel. Jumlah pohon apel yang harus ditanam ketika jumlah pohon jeruk berjumlah 169 adalah ... A. 48 B. 52 C. 56 D.60
[tex] \: [/tex]
DIKETAHUI:
Kota biru = Pohon jeruk (x)
Kota putih = Pohon apel (y)
[tex] \: [/tex]
- n1 (x = 1 dan y = 8)
- n2 (x = 4 dan y = 12)
- n3 (x = 9 dan y = 16)
[tex] \: [/tex]
DITANYA: Jumlah pohon apel yang harus ditanam ketika jumlah pohon jeruk berjumlah 169?
[tex] \: [/tex]
JAWAB:
Sehingga barisan yang terbentuk oleh pohon jeruk (x)
1, 4, 9, ... [tex] \tt ( {1}^{2}, \: {2}^{2} , \: {3}^{2} , \: ...)[/tex]
Maka, aturan yang terbentuk = [tex] \tt Un = {n}^{2} [/tex]
[tex] \: [/tex]
Sehingga barisan yang terbentuk oleh pohon apel (y)
8, 12, 16
Suku pertama (a) = 8
Beda (b) = 12 - 8 = 4
[tex] \: [/tex]
● Jumlah pohon jeruk berjumlah 169 merupakan barisan x ke (n):
[tex] \tt Un = 169 \\ \tt {n}^{2} = 169\\ \tt \: \: \: \: \: n = \sqrt[2]{169} \\ \tt \: \: \: \: n = \sqrt[2]{ {13}^{2} } \\ \tt n = 13 \: \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
● Maka, jumlah pohon apel jika pohon jeruk pada barisan ke-13
[tex] \tt Un = a + (n - 1) \: b[/tex]
[tex] \tt U13 = 8 + (13 - 1) \: 4[/tex]
[tex] \tt U13 = 8 + 12 \times 4[/tex]
[tex] \tt U13 = 8 + 48[/tex]
[tex] \tt U13 = \red{52}[/tex]
[tex] \: [/tex]
KESIMPULAN:
Maka, jumlah pohon apel yang harus ditanam ketika jumlah pohon jeruk berjumlah 169 adalah [tex] \tt \red {52 pohon \: apel}[/tex].
[tex] \: [/tex]
____________________
PELAJARI LEBIH LANJUT:
- Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4=17 dan suku ke-9= 37. Tentukan suku ke 41: https://brainly.co.id/tugas/1693215
- Cari 6 suku pertama, Rumus Un: https://brainly.co.id/tugas/30321627
- Banyaknya uang pada hari ke-6: https://brainly.co.id/tugas/18693187
- Suku ke 25, 40 suku pertama: https://brainly.co.id/tugas/13202262
[tex] \: [/tex]
DETAIL JAWABAN
Kelas : 9 (IX) SMP
Mapel : Matematika
Materi : Bab 2 - Barisan dan deret
Kode Kategorisasi : 9.2.2
[tex] \: [/tex]
Kata Kunci : Barisan aritmatika, kotak persegi, mewakili, menanam pohon, berwarna biru dan putih, jumlah pohon apel, ketika jumlah pohon jeruk berjumlah 169.
